Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-16 * x^{2} + 8 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 *(-16) * 0\) = \(64 \) = 64
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{64}}{2*(-16)}\) = \(\frac{-8 + 8}{-32}\) = 0
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{64}}{2*(-16)}\) = \(\frac{-8 - 8}{-32}\) = 0.5 (1/2)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{-16}*x+\frac{0}{-16}\) = \(x^{2} -0.5 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.5 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-16*(x)*(x-0.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -16x²+8x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -16x^2+8x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1680 |
-9.5 | -1520 |
-9 | -1368 |
-8.5 | -1224 |
-8 | -1088 |
-7.5 | -960 |
-7 | -840 |
-6.5 | -728 |
-6 | -624 |
-5.5 | -528 |
-5 | -440 |
-4.5 | -360 |
-4 | -288 |
-3.5 | -224 |
-3 | -168 |
-2.5 | -120 |
-2 | -80 |
-1.5 | -48 |
-1 | -24 |
-0.5 | -8 |
0 | 0 |
0.5 | 0 |
1 | -8 |
1.5 | -24 |
2 | -48 |
2.5 | -80 |
3 | -120 |
3.5 | -168 |
4 | -224 |
4.5 | -288 |
5 | -360 |
5.5 | -440 |
6 | -528 |
6.5 | -624 |
7 | -728 |
7.5 | -840 |
8 | -960 |
8.5 | -1088 |
9 | -1224 |
9.5 | -1368 |
10 | -1520 |