Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-16 * x^{2} + 8 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 *(-16) * 0\) = \(64 \) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{64}}{2*(-16)}\) = \(\frac{-8 + 8}{-32}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{64}}{2*(-16)}\) = \(\frac{-8 - 8}{-32}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{-16}*x+\frac{0}{-16}\) = \(x^{2} -0.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-16*(x)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -16x²+8x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -16x^2+8x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1680
-9.5-1520
-9-1368
-8.5-1224
-8-1088
-7.5-960
-7-840
-6.5-728
-6-624
-5.5-528
-5-440
-4.5-360
-4-288
-3.5-224
-3-168
-2.5-120
-2-80
-1.5-48
-1-24
-0.5-8
00
0.50
1-8
1.5-24
2-48
2.5-80
3-120
3.5-168
4-224
4.5-288
5-360
5.5-440
6-528
6.5-624
7-728
7.5-840
8-960
8.5-1088
9-1224
9.5-1368
10-1520

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий