Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-16 * x^{2} + 4 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 *(-16) * 2\) = \(16 +128\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{144}}{2*(-16)}\) = \(\frac{-4 + 12}{-32}\) = -0.25 (-1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{144}}{2*(-16)}\) = \(\frac{-4 - 12}{-32}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{-16}*x+\frac{2}{-16}\) = \(x^{2} -0.25 * x -0.13\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.25 * x -0.13 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.13\)
\(x_{1}+x_{2}=0.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.25 (-1/4)\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-16*(x+0.25)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -16x²+4x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -16x^2+4x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1638
-9.5-1480
-9-1330
-8.5-1188
-8-1054
-7.5-928
-7-810
-6.5-700
-6-598
-5.5-504
-5-418
-4.5-340
-4-270
-3.5-208
-3-154
-2.5-108
-2-70
-1.5-40
-1-18
-0.5-4
02
0.50
1-10
1.5-28
2-54
2.5-88
3-130
3.5-180
4-238
4.5-304
5-378
5.5-460
6-550
6.5-648
7-754
7.5-868
8-990
8.5-1120
9-1258
9.5-1404
10-1558

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий