Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-16 * x^{2} + 4 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 *(-16) * 0\) = \(16 \) = 16
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{16}}{2*(-16)}\) = \(\frac{-4 + 4}{-32}\) = 0
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{16}}{2*(-16)}\) = \(\frac{-4 - 4}{-32}\) = 0.25 (1/4)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{-16}*x+\frac{0}{-16}\) = \(x^{2} -0.25 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.25 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.25\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.25 (1/4)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-16*(x)*(x-0.25) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -16x²+4x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -16x^2+4x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1640 |
-9.5 | -1482 |
-9 | -1332 |
-8.5 | -1190 |
-8 | -1056 |
-7.5 | -930 |
-7 | -812 |
-6.5 | -702 |
-6 | -600 |
-5.5 | -506 |
-5 | -420 |
-4.5 | -342 |
-4 | -272 |
-3.5 | -210 |
-3 | -156 |
-2.5 | -110 |
-2 | -72 |
-1.5 | -42 |
-1 | -20 |
-0.5 | -6 |
0 | 0 |
0.5 | -2 |
1 | -12 |
1.5 | -30 |
2 | -56 |
2.5 | -90 |
3 | -132 |
3.5 | -182 |
4 | -240 |
4.5 | -306 |
5 | -380 |
5.5 | -462 |
6 | -552 |
6.5 | -650 |
7 | -756 |
7.5 | -870 |
8 | -992 |
8.5 | -1122 |
9 | -1260 |
9.5 | -1406 |
10 | -1560 |