Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-16 * x^{2} + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(0^{2} - 4 *(-16) * 4\) = \(0 +256\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ + \sqrt{256}}{2*(-16)}\) = \(\frac{ + 16}{-32}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ - \sqrt{256}}{2*(-16)}\) = \(\frac{ - 16}{-32}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{0}{-16}*x+\frac{4}{-16}\) = \(x^{2} -0.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=0\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-16*(x+0.5)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -16x²+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -16x^2+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1596
-9.5-1440
-9-1292
-8.5-1152
-8-1020
-7.5-896
-7-780
-6.5-672
-6-572
-5.5-480
-5-396
-4.5-320
-4-252
-3.5-192
-3-140
-2.5-96
-2-60
-1.5-32
-1-12
-0.50
04
0.50
1-12
1.5-32
2-60
2.5-96
3-140
3.5-192
4-252
4.5-320
5-396
5.5-480
6-572
6.5-672
7-780
7.5-896
8-1020
8.5-1152
9-1292
9.5-1440
10-1596

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий