Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-16 * x^{2} + 20 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(20^{2} - 4 *(-16) *(-6)\) = \(400 - 384\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 + \sqrt{16}}{2*(-16)}\) = \(\frac{-20 + 4}{-32}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 - \sqrt{16}}{2*(-16)}\) = \(\frac{-20 - 4}{-32}\) = 0.75 (3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{20}{-16}*x+\frac{-6}{-16}\) = \(x^{2} -1.25 * x + 0.38\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.25 * x + 0.38 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.38\)
\(x_{1}+x_{2}=1.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 0.75 (3/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-16*(x-0.5)*(x-0.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -16x²+20x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -16x^2+20x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1806
-9.5-1640
-9-1482
-8.5-1332
-8-1190
-7.5-1056
-7-930
-6.5-812
-6-702
-5.5-600
-5-506
-4.5-420
-4-342
-3.5-272
-3-210
-2.5-156
-2-110
-1.5-72
-1-42
-0.5-20
0-6
0.50
1-2
1.5-12
2-30
2.5-56
3-90
3.5-132
4-182
4.5-240
5-306
5.5-380
6-462
6.5-552
7-650
7.5-756
8-870
8.5-992
9-1122
9.5-1260
10-1406

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий