Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-16 * x^{2} + 20 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(20^{2} - 4 *(-16) *(-4)\) = \(400 - 256\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 + \sqrt{144}}{2*(-16)}\) = \(\frac{-20 + 12}{-32}\) = 0.25 (1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 - \sqrt{144}}{2*(-16)}\) = \(\frac{-20 - 12}{-32}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{20}{-16}*x+\frac{-4}{-16}\) = \(x^{2} -1.25 * x + 0.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.25 * x + 0.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=1.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.25 (1/4)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-16*(x-0.25)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -16x²+20x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -16x^2+20x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1804
-9.5-1638
-9-1480
-8.5-1330
-8-1188
-7.5-1054
-7-928
-6.5-810
-6-700
-5.5-598
-5-504
-4.5-418
-4-340
-3.5-270
-3-208
-2.5-154
-2-108
-1.5-70
-1-40
-0.5-18
0-4
0.52
10
1.5-10
2-28
2.5-54
3-88
3.5-130
4-180
4.5-238
5-304
5.5-378
6-460
6.5-550
7-648
7.5-754
8-868
8.5-990
9-1120
9.5-1258
10-1404

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий