Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-16 * x^{2} + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(0^{2} - 4 *(-16) * 1\) = \(0 +64\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ + \sqrt{64}}{2*(-16)}\) = \(\frac{ + 8}{-32}\) = -0.25 (-1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ - \sqrt{64}}{2*(-16)}\) = \(\frac{ - 8}{-32}\) = 0.25 (1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{0}{-16}*x+\frac{1}{-16}\) = \(x^{2} -0.06\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.06 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.06\)
\(x_{1}+x_{2}=0\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.25 (-1/4)\)
\(x_{2} = 0.25 (1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-16*(x+0.25)*(x-0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -16x²+1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -16x^2+1

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-1599
-9.5-1443
-9-1295
-8.5-1155
-8-1023
-7.5-899
-7-783
-6.5-675
-6-575
-5.5-483
-5-399
-4.5-323
-4-255
-3.5-195
-3-143
-2.5-99
-2-63
-1.5-35
-1-15
-0.5-3
01
0.5-3
1-15
1.5-35
2-63
2.5-99
3-143
3.5-195
4-255
4.5-323
5-399
5.5-483
6-575
6.5-675
7-783
7.5-899
8-1023
8.5-1155
9-1295
9.5-1443
10-1599

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий