Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-16 * x^{2} + 16 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 *(-16) * 0\) = \(256 \) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{256}}{2*(-16)}\) = \(\frac{-16 + 16}{-32}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{256}}{2*(-16)}\) = \(\frac{-16 - 16}{-32}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{-16}*x+\frac{0}{-16}\) = \(x^{2} -1 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-16*(x)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -16x²+16x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -16x^2+16x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1760
-9.5-1596
-9-1440
-8.5-1292
-8-1152
-7.5-1020
-7-896
-6.5-780
-6-672
-5.5-572
-5-480
-4.5-396
-4-320
-3.5-252
-3-192
-2.5-140
-2-96
-1.5-60
-1-32
-0.5-12
00
0.54
10
1.5-12
2-32
2.5-60
3-96
3.5-140
4-192
4.5-252
5-320
5.5-396
6-480
6.5-572
7-672
7.5-780
8-896
8.5-1020
9-1152
9.5-1292
10-1440

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий