Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-16 * x^{2} + 16 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 *(-16) *(-4)\) = \(256 - 256\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{0}}{2*(-16)}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{-16}*x+\frac{-4}{-16}\) = \(x^{2} -1 * x + 0.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x + 0.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-16*(x-0.5)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -16x²+16x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -16x^2+16x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1764
-9.5-1600
-9-1444
-8.5-1296
-8-1156
-7.5-1024
-7-900
-6.5-784
-6-676
-5.5-576
-5-484
-4.5-400
-4-324
-3.5-256
-3-196
-2.5-144
-2-100
-1.5-64
-1-36
-0.5-16
0-4
0.50
1-4
1.5-16
2-36
2.5-64
3-100
3.5-144
4-196
4.5-256
5-324
5.5-400
6-484
6.5-576
7-676
7.5-784
8-900
8.5-1024
9-1156
9.5-1296
10-1444

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий