Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-16 * x^{2} + 16 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 *(-16) *(-3)\) = \(256 - 192\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{64}}{2*(-16)}\) = \(\frac{-16 + 8}{-32}\) = 0.25 (1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{64}}{2*(-16)}\) = \(\frac{-16 - 8}{-32}\) = 0.75 (3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{-16}*x+\frac{-3}{-16}\) = \(x^{2} -1 * x + 0.19\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x + 0.19 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.19\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.25 (1/4)\)
\(x_{2} = 0.75 (3/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-16*(x-0.25)*(x-0.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -16x²+16x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -16x^2+16x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1763
-9.5-1599
-9-1443
-8.5-1295
-8-1155
-7.5-1023
-7-899
-6.5-783
-6-675
-5.5-575
-5-483
-4.5-399
-4-323
-3.5-255
-3-195
-2.5-143
-2-99
-1.5-63
-1-35
-0.5-15
0-3
0.51
1-3
1.5-15
2-35
2.5-63
3-99
3.5-143
4-195
4.5-255
5-323
5.5-399
6-483
6.5-575
7-675
7.5-783
8-899
8.5-1023
9-1155
9.5-1295
10-1443

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий