Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-16 * x^{2} + 16 * x - 3\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 *(-16) *(-3)\) = \(256 - 192\) = 64
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{64}}{2*(-16)}\) = \(\frac{-16 + 8}{-32}\) = 0.25 (1/4)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{64}}{2*(-16)}\) = \(\frac{-16 - 8}{-32}\) = 0.75 (3/4)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{-16}*x+\frac{-3}{-16}\) = \(x^{2} -1 * x + 0.19\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x + 0.19 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.19\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.25 (1/4)\)
\(x_{2} = 0.75 (3/4)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-16*(x-0.25)*(x-0.75) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -16x²+16x-3
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -16x^2+16x-3
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1763 |
-9.5 | -1599 |
-9 | -1443 |
-8.5 | -1295 |
-8 | -1155 |
-7.5 | -1023 |
-7 | -899 |
-6.5 | -783 |
-6 | -675 |
-5.5 | -575 |
-5 | -483 |
-4.5 | -399 |
-4 | -323 |
-3.5 | -255 |
-3 | -195 |
-2.5 | -143 |
-2 | -99 |
-1.5 | -63 |
-1 | -35 |
-0.5 | -15 |
0 | -3 |
0.5 | 1 |
1 | -3 |
1.5 | -15 |
2 | -35 |
2.5 | -63 |
3 | -99 |
3.5 | -143 |
4 | -195 |
4.5 | -255 |
5 | -323 |
5.5 | -399 |
6 | -483 |
6.5 | -575 |
7 | -675 |
7.5 | -783 |
8 | -899 |
8.5 | -1023 |
9 | -1155 |
9.5 | -1295 |
10 | -1443 |