Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-16 * x^{2} + 12 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 *(-16) * 0\) = \(144 \) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{144}}{2*(-16)}\) = \(\frac{-12 + 12}{-32}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{144}}{2*(-16)}\) = \(\frac{-12 - 12}{-32}\) = 0.75 (3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{-16}*x+\frac{0}{-16}\) = \(x^{2} -0.75 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.75 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.75 (3/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-16*(x)*(x-0.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -16x²+12x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -16x^2+12x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1720
-9.5-1558
-9-1404
-8.5-1258
-8-1120
-7.5-990
-7-868
-6.5-754
-6-648
-5.5-550
-5-460
-4.5-378
-4-304
-3.5-238
-3-180
-2.5-130
-2-88
-1.5-54
-1-28
-0.5-10
00
0.52
1-4
1.5-18
2-40
2.5-70
3-108
3.5-154
4-208
4.5-270
5-340
5.5-418
6-504
6.5-598
7-700
7.5-810
8-928
8.5-1054
9-1188
9.5-1330
10-1480

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий