Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-16 * x^{2} + 12 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 *(-16) *(-2)\) = \(144 - 128\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{16}}{2*(-16)}\) = \(\frac{-12 + 4}{-32}\) = 0.25 (1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{16}}{2*(-16)}\) = \(\frac{-12 - 4}{-32}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{-16}*x+\frac{-2}{-16}\) = \(x^{2} -0.75 * x + 0.13\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.75 * x + 0.13 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.13\)
\(x_{1}+x_{2}=0.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.25 (1/4)\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-16*(x-0.25)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -16x²+12x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -16x^2+12x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1722
-9.5-1560
-9-1406
-8.5-1260
-8-1122
-7.5-992
-7-870
-6.5-756
-6-650
-5.5-552
-5-462
-4.5-380
-4-306
-3.5-240
-3-182
-2.5-132
-2-90
-1.5-56
-1-30
-0.5-12
0-2
0.50
1-6
1.5-20
2-42
2.5-72
3-110
3.5-156
4-210
4.5-272
5-342
5.5-420
6-506
6.5-600
7-702
7.5-812
8-930
8.5-1056
9-1190
9.5-1332
10-1482

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий