Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-16 * x^{2} - 8 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 *(-16) * 0\) = \(64 \) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{64}}{2*(-16)}\) = \(\frac{+8 + 8}{-32}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{64}}{2*(-16)}\) = \(\frac{+8 - 8}{-32}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{-16}*x+\frac{0}{-16}\) = \(x^{2} + 0.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-16*(x+0.5)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -16x²-8x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -16x^2-8x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1520
-9.5-1368
-9-1224
-8.5-1088
-8-960
-7.5-840
-7-728
-6.5-624
-6-528
-5.5-440
-5-360
-4.5-288
-4-224
-3.5-168
-3-120
-2.5-80
-2-48
-1.5-24
-1-8
-0.50
00
0.5-8
1-24
1.5-48
2-80
2.5-120
3-168
3.5-224
4-288
4.5-360
5-440
5.5-528
6-624
6.5-728
7-840
7.5-960
8-1088
8.5-1224
9-1368
9.5-1520
10-1680

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий