Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-16 * x^{2} - 8 * x - 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 *(-16) *(-1)\) = \(64 - 64\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{0}}{2*(-16)}\) = -0.25 (-1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{-16}*x+\frac{-1}{-16}\) = \(x^{2} + 0.5 * x + 0.06\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.5 * x + 0.06 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.06\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = -0.25 (-1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-16*(x+0.25)*(x+0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -16x²-8x-1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -16x^2-8x-1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1521
-9.5-1369
-9-1225
-8.5-1089
-8-961
-7.5-841
-7-729
-6.5-625
-6-529
-5.5-441
-5-361
-4.5-289
-4-225
-3.5-169
-3-121
-2.5-81
-2-49
-1.5-25
-1-9
-0.5-1
0-1
0.5-9
1-25
1.5-49
2-81
2.5-121
3-169
3.5-225
4-289
4.5-361
5-441
5.5-529
6-625
6.5-729
7-841
7.5-961
8-1089
8.5-1225
9-1369
9.5-1521
10-1681

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий