Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-16 * x^{2} - 4 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 *(-16) * 0\) = \(16 \) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{16}}{2*(-16)}\) = \(\frac{+4 + 4}{-32}\) = -0.25 (-1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{16}}{2*(-16)}\) = \(\frac{+4 - 4}{-32}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{-16}*x+\frac{0}{-16}\) = \(x^{2} + 0.25 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.25 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.25 (-1/4)\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-16*(x+0.25)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -16x²-4x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -16x^2-4x

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-1560
-9.5-1406
-9-1260
-8.5-1122
-8-992
-7.5-870
-7-756
-6.5-650
-6-552
-5.5-462
-5-380
-4.5-306
-4-240
-3.5-182
-3-132
-2.5-90
-2-56
-1.5-30
-1-12
-0.5-2
00
0.5-6
1-20
1.5-42
2-72
2.5-110
3-156
3.5-210
4-272
4.5-342
5-420
5.5-506
6-600
6.5-702
7-812
7.5-930
8-1056
8.5-1190
9-1332
9.5-1482
10-1640

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий