Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-16 * x^{2} - 20 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-20)^{2} - 4 *(-16) *(-4)\) = \(400 - 256\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 + \sqrt{144}}{2*(-16)}\) = \(\frac{+20 + 12}{-32}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 - \sqrt{144}}{2*(-16)}\) = \(\frac{+20 - 12}{-32}\) = -0.25 (-1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-20}{-16}*x+\frac{-4}{-16}\) = \(x^{2} + 1.25 * x + 0.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.25 * x + 0.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -0.25 (-1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-16*(x+1)*(x+0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -16x²-20x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -16x^2-20x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1404
-9.5-1258
-9-1120
-8.5-990
-8-868
-7.5-754
-7-648
-6.5-550
-6-460
-5.5-378
-5-304
-4.5-238
-4-180
-3.5-130
-3-88
-2.5-54
-2-28
-1.5-10
-10
-0.52
0-4
0.5-18
1-40
1.5-70
2-108
2.5-154
3-208
3.5-270
4-340
4.5-418
5-504
5.5-598
6-700
6.5-810
7-928
7.5-1054
8-1188
8.5-1330
9-1480
9.5-1638
10-1804

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий