Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-16 * x^{2} - 16 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 *(-16) *(-3)\) = \(256 - 192\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{64}}{2*(-16)}\) = \(\frac{+16 + 8}{-32}\) = -0.75 (-3/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{64}}{2*(-16)}\) = \(\frac{+16 - 8}{-32}\) = -0.25 (-1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{-16}*x+\frac{-3}{-16}\) = \(x^{2} + x + 0.19\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + x + 0.19 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.19\)
\(x_{1}+x_{2}=-1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.75 (-3/4)\)
\(x_{2} = -0.25 (-1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-16*(x+0.75)*(x+0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -16x²-16x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -16x^2-16x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1443
-9.5-1295
-9-1155
-8.5-1023
-8-899
-7.5-783
-7-675
-6.5-575
-6-483
-5.5-399
-5-323
-4.5-255
-4-195
-3.5-143
-3-99
-2.5-63
-2-35
-1.5-15
-1-3
-0.51
0-3
0.5-15
1-35
1.5-63
2-99
2.5-143
3-195
3.5-255
4-323
4.5-399
5-483
5.5-575
6-675
6.5-783
7-899
7.5-1023
8-1155
8.5-1295
9-1443
9.5-1599
10-1763

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий