Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-15 * x^{2} + 8 * x - 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 *(-15) *(-1)\) = \(64 - 60\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{4}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-8 + 2}{-30}\) = 0.2 (1/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{4}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-8 - 2}{-30}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{-15}*x+\frac{-1}{-15}\) = \(x^{2} -0.53 * x + 0.07\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.53 * x + 0.07 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.07\)
\(x_{1}+x_{2}=0.53\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.2 (1/5)\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-15*(x-0.2)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -15x²+8x-1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -15x^2+8x-1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1581
-9.5-1430.75
-9-1288
-8.5-1152.75
-8-1025
-7.5-904.75
-7-792
-6.5-686.75
-6-589
-5.5-498.75
-5-416
-4.5-340.75
-4-273
-3.5-212.75
-3-160
-2.5-114.75
-2-77
-1.5-46.75
-1-24
-0.5-8.75
0-1
0.5-0.75
1-8
1.5-22.75
2-45
2.5-74.75
3-112
3.5-156.75
4-209
4.5-268.75
5-336
5.5-410.75
6-493
6.5-582.75
7-680
7.5-784.75
8-897
8.5-1016.75
9-1144
9.5-1278.75
10-1421

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий