Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-15 * x^{2} + 8 * x - 1\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 *(-15) *(-1)\) = \(64 - 60\) = 4
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{4}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-8 + 2}{-30}\) = 0.2 (1/5)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{4}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-8 - 2}{-30}\) = 0.33 (1/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{-15}*x+\frac{-1}{-15}\) = \(x^{2} -0.53 * x + 0.07\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.53 * x + 0.07 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.07\)
\(x_{1}+x_{2}=0.53\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.2 (1/5)\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-15*(x-0.2)*(x-0.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений