Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-15 * x^{2} + 7 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 *(-15) * 2\) = \(49 +120\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{169}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-7 + 13}{-30}\) = -0.2 (-1/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{169}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-7 - 13}{-30}\) = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{-15}*x+\frac{2}{-15}\) = \(x^{2} -0.47 * x -0.13\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.47 * x -0.13 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.13\)
\(x_{1}+x_{2}=0.47\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.2 (-1/5)\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-15*(x+0.2)*(x-0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -15x²+7x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -15x^2+7x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1568
-9.5-1418.25
-9-1276
-8.5-1141.25
-8-1014
-7.5-894.25
-7-782
-6.5-677.25
-6-580
-5.5-490.25
-5-408
-4.5-333.25
-4-266
-3.5-206.25
-3-154
-2.5-109.25
-2-72
-1.5-42.25
-1-20
-0.5-5.25
02
0.51.75
1-6
1.5-21.25
2-44
2.5-74.25
3-112
3.5-157.25
4-210
4.5-270.25
5-338
5.5-413.25
6-496
6.5-586.25
7-684
7.5-789.25
8-902
8.5-1022.25
9-1150
9.5-1285.25
10-1428

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий