Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-15 * x^{2} + 6 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 *(-15) * 0\) = \(36 \) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{36}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-6 + 6}{-30}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{36}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-6 - 6}{-30}\) = 0.4 (2/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{-15}*x+\frac{0}{-15}\) = \(x^{2} -0.4 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.4 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.4 (2/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-15*(x)*(x-0.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -15x²+6x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -15x^2+6x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1560
-9.5-1410.75
-9-1269
-8.5-1134.75
-8-1008
-7.5-888.75
-7-777
-6.5-672.75
-6-576
-5.5-486.75
-5-405
-4.5-330.75
-4-264
-3.5-204.75
-3-153
-2.5-108.75
-2-72
-1.5-42.75
-1-21
-0.5-6.75
00
0.5-0.75
1-9
1.5-24.75
2-48
2.5-78.75
3-117
3.5-162.75
4-216
4.5-276.75
5-345
5.5-420.75
6-504
6.5-594.75
7-693
7.5-798.75
8-912
8.5-1032.75
9-1161
9.5-1296.75
10-1440

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий