Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-15 * x^{2} + 6 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 *(-15) * 0\) = \(36 \) = 36
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{36}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-6 + 6}{-30}\) = 0
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{36}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-6 - 6}{-30}\) = 0.4 (2/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{-15}*x+\frac{0}{-15}\) = \(x^{2} -0.4 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.4 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.4\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.4 (2/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-15*(x)*(x-0.4) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -15x²+6x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -15x^2+6x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1560 |
-9.5 | -1410.75 |
-9 | -1269 |
-8.5 | -1134.75 |
-8 | -1008 |
-7.5 | -888.75 |
-7 | -777 |
-6.5 | -672.75 |
-6 | -576 |
-5.5 | -486.75 |
-5 | -405 |
-4.5 | -330.75 |
-4 | -264 |
-3.5 | -204.75 |
-3 | -153 |
-2.5 | -108.75 |
-2 | -72 |
-1.5 | -42.75 |
-1 | -21 |
-0.5 | -6.75 |
0 | 0 |
0.5 | -0.75 |
1 | -9 |
1.5 | -24.75 |
2 | -48 |
2.5 | -78.75 |
3 | -117 |
3.5 | -162.75 |
4 | -216 |
4.5 | -276.75 |
5 | -345 |
5.5 | -420.75 |
6 | -504 |
6.5 | -594.75 |
7 | -693 |
7.5 | -798.75 |
8 | -912 |
8.5 | -1032.75 |
9 | -1161 |
9.5 | -1296.75 |
10 | -1440 |