Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-15 * x^{2} + 5 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 *(-15) * 0\) = \(25 \) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{25}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-5 + 5}{-30}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{25}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-5 - 5}{-30}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{-15}*x+\frac{0}{-15}\) = \(x^{2} -0.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-15*(x)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -15x²+5x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -15x^2+5x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1550
-9.5-1401.25
-9-1260
-8.5-1126.25
-8-1000
-7.5-881.25
-7-770
-6.5-666.25
-6-570
-5.5-481.25
-5-400
-4.5-326.25
-4-260
-3.5-201.25
-3-150
-2.5-106.25
-2-70
-1.5-41.25
-1-20
-0.5-6.25
00
0.5-1.25
1-10
1.5-26.25
2-50
2.5-81.25
3-120
3.5-166.25
4-220
4.5-281.25
5-350
5.5-426.25
6-510
6.5-601.25
7-700
7.5-806.25
8-920
8.5-1041.25
9-1170
9.5-1306.25
10-1450

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий