Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-15 * x^{2} + 4 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 *(-15) * 4\) = \(16 +240\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{256}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-4 + 16}{-30}\) = -0.4 (-2/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{256}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-4 - 16}{-30}\) = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{-15}*x+\frac{4}{-15}\) = \(x^{2} -0.27 * x -0.27\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.27 * x -0.27 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.27\)
\(x_{1}+x_{2}=0.27\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.4 (-2/5)\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-15*(x+0.4)*(x-0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -15x²+4x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -15x^2+4x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1536
-9.5-1387.75
-9-1247
-8.5-1113.75
-8-988
-7.5-869.75
-7-759
-6.5-655.75
-6-560
-5.5-471.75
-5-391
-4.5-317.75
-4-252
-3.5-193.75
-3-143
-2.5-99.75
-2-64
-1.5-35.75
-1-15
-0.5-1.75
04
0.52.25
1-7
1.5-23.75
2-48
2.5-79.75
3-119
3.5-165.75
4-220
4.5-281.75
5-351
5.5-427.75
6-512
6.5-603.75
7-703
7.5-809.75
8-924
8.5-1045.75
9-1175
9.5-1311.75
10-1456

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий