Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-15 * x^{2} + 4 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 *(-15) * 3\) = \(16 +180\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{196}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-4 + 14}{-30}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{196}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-4 - 14}{-30}\) = 0.6 (3/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{-15}*x+\frac{3}{-15}\) = \(x^{2} -0.27 * x -0.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.27 * x -0.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.2\)
\(x_{1}+x_{2}=0.27\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = 0.6 (3/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-15*(x+0.33)*(x-0.6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -15x²+4x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -15x^2+4x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1537
-9.5-1388.75
-9-1248
-8.5-1114.75
-8-989
-7.5-870.75
-7-760
-6.5-656.75
-6-561
-5.5-472.75
-5-392
-4.5-318.75
-4-253
-3.5-194.75
-3-144
-2.5-100.75
-2-65
-1.5-36.75
-1-16
-0.5-2.75
03
0.51.25
1-8
1.5-24.75
2-49
2.5-80.75
3-120
3.5-166.75
4-221
4.5-282.75
5-352
5.5-428.75
6-513
6.5-604.75
7-704
7.5-810.75
8-925
8.5-1046.75
9-1176
9.5-1312.75
10-1457

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий