Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-15 * x^{2} + 4 * x + 3\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 *(-15) * 3\) = \(16 +180\) = 196
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{196}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-4 + 14}{-30}\) = -0.33 (-1/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{196}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-4 - 14}{-30}\) = 0.6 (3/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{-15}*x+\frac{3}{-15}\) = \(x^{2} -0.27 * x -0.2\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.27 * x -0.2 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.2\)
\(x_{1}+x_{2}=0.27\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = 0.6 (3/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-15*(x+0.33)*(x-0.6) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -15x²+4x+3
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -15x^2+4x+3
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1537 |
-9.5 | -1388.75 |
-9 | -1248 |
-8.5 | -1114.75 |
-8 | -989 |
-7.5 | -870.75 |
-7 | -760 |
-6.5 | -656.75 |
-6 | -561 |
-5.5 | -472.75 |
-5 | -392 |
-4.5 | -318.75 |
-4 | -253 |
-3.5 | -194.75 |
-3 | -144 |
-2.5 | -100.75 |
-2 | -65 |
-1.5 | -36.75 |
-1 | -16 |
-0.5 | -2.75 |
0 | 3 |
0.5 | 1.25 |
1 | -8 |
1.5 | -24.75 |
2 | -49 |
2.5 | -80.75 |
3 | -120 |
3.5 | -166.75 |
4 | -221 |
4.5 | -282.75 |
5 | -352 |
5.5 | -428.75 |
6 | -513 |
6.5 | -604.75 |
7 | -704 |
7.5 | -810.75 |
8 | -925 |
8.5 | -1046.75 |
9 | -1176 |
9.5 | -1312.75 |
10 | -1457 |