Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-15 * x^{2} + 3 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 *(-15) * 0\) = \(9 \) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{9}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-3 + 3}{-30}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{9}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-3 - 3}{-30}\) = 0.2 (1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{-15}*x+\frac{0}{-15}\) = \(x^{2} -0.2 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.2 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.2 (1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-15*(x)*(x-0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -15x²+3x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -15x^2+3x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1530
-9.5-1382.25
-9-1242
-8.5-1109.25
-8-984
-7.5-866.25
-7-756
-6.5-653.25
-6-558
-5.5-470.25
-5-390
-4.5-317.25
-4-252
-3.5-194.25
-3-144
-2.5-101.25
-2-66
-1.5-38.25
-1-18
-0.5-5.25
00
0.5-2.25
1-12
1.5-29.25
2-54
2.5-86.25
3-126
3.5-173.25
4-228
4.5-290.25
5-360
5.5-437.25
6-522
6.5-614.25
7-714
7.5-821.25
8-936
8.5-1058.25
9-1188
9.5-1325.25
10-1470

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий