Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-15 * x^{2} + 3 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 *(-15) * 0\) = \(9 \) = 9
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{9}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-3 + 3}{-30}\) = 0
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{9}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-3 - 3}{-30}\) = 0.2 (1/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{-15}*x+\frac{0}{-15}\) = \(x^{2} -0.2 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.2 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.2\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.2 (1/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-15*(x)*(x-0.2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -15x²+3x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -15x^2+3x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1530 |
-9.5 | -1382.25 |
-9 | -1242 |
-8.5 | -1109.25 |
-8 | -984 |
-7.5 | -866.25 |
-7 | -756 |
-6.5 | -653.25 |
-6 | -558 |
-5.5 | -470.25 |
-5 | -390 |
-4.5 | -317.25 |
-4 | -252 |
-3.5 | -194.25 |
-3 | -144 |
-2.5 | -101.25 |
-2 | -66 |
-1.5 | -38.25 |
-1 | -18 |
-0.5 | -5.25 |
0 | 0 |
0.5 | -2.25 |
1 | -12 |
1.5 | -29.25 |
2 | -54 |
2.5 | -86.25 |
3 | -126 |
3.5 | -173.25 |
4 | -228 |
4.5 | -290.25 |
5 | -360 |
5.5 | -437.25 |
6 | -522 |
6.5 | -614.25 |
7 | -714 |
7.5 | -821.25 |
8 | -936 |
8.5 | -1058.25 |
9 | -1188 |
9.5 | -1325.25 |
10 | -1470 |