Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-15 * x^{2} + 2 * x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 *(-15) * 1\) = \(4 +60\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{64}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-2 + 8}{-30}\) = -0.2 (-1/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{64}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-2 - 8}{-30}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{-15}*x+\frac{1}{-15}\) = \(x^{2} -0.13 * x -0.07\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.13 * x -0.07 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.07\)
\(x_{1}+x_{2}=0.13\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.2 (-1/5)\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-15*(x+0.2)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -15x²+2x+1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -15x^2+2x+1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1519
-9.5-1371.75
-9-1232
-8.5-1099.75
-8-975
-7.5-857.75
-7-748
-6.5-645.75
-6-551
-5.5-463.75
-5-384
-4.5-311.75
-4-247
-3.5-189.75
-3-140
-2.5-97.75
-2-63
-1.5-35.75
-1-16
-0.5-3.75
01
0.5-1.75
1-12
1.5-29.75
2-55
2.5-87.75
3-128
3.5-175.75
4-231
4.5-293.75
5-364
5.5-441.75
6-527
6.5-619.75
7-720
7.5-827.75
8-943
8.5-1065.75
9-1196
9.5-1333.75
10-1479

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий