Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-15 * x^{2} + 2 * x + 1\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 *(-15) * 1\) = \(4 +60\) = 64
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{64}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-2 + 8}{-30}\) = -0.2 (-1/5)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{64}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-2 - 8}{-30}\) = 0.33 (1/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{-15}*x+\frac{1}{-15}\) = \(x^{2} -0.13 * x -0.07\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.13 * x -0.07 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.07\)
\(x_{1}+x_{2}=0.13\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.2 (-1/5)\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-15*(x+0.2)*(x-0.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -15x²+2x+1
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -15x^2+2x+1
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1519 |
-9.5 | -1371.75 |
-9 | -1232 |
-8.5 | -1099.75 |
-8 | -975 |
-7.5 | -857.75 |
-7 | -748 |
-6.5 | -645.75 |
-6 | -551 |
-5.5 | -463.75 |
-5 | -384 |
-4.5 | -311.75 |
-4 | -247 |
-3.5 | -189.75 |
-3 | -140 |
-2.5 | -97.75 |
-2 | -63 |
-1.5 | -35.75 |
-1 | -16 |
-0.5 | -3.75 |
0 | 1 |
0.5 | -1.75 |
1 | -12 |
1.5 | -29.75 |
2 | -55 |
2.5 | -87.75 |
3 | -128 |
3.5 | -175.75 |
4 | -231 |
4.5 | -293.75 |
5 | -364 |
5.5 | -441.75 |
6 | -527 |
6.5 | -619.75 |
7 | -720 |
7.5 | -827.75 |
8 | -943 |
8.5 | -1065.75 |
9 | -1196 |
9.5 | -1333.75 |
10 | -1479 |