Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-15 * x^{2} + x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 *(-15) * 2\) = \(1 +120\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{121}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-1 + 11}{-30}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{121}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-1 - 11}{-30}\) = 0.4 (2/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{-15}*x+\frac{2}{-15}\) = \(x^{2} -0.07 * x -0.13\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.07 * x -0.13 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.13\)
\(x_{1}+x_{2}=0.07\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = 0.4 (2/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-15*(x+0.33)*(x-0.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -15x²+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -15x^2+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1498
-9.5-1351.75
-9-1213
-8.5-1081.75
-8-958
-7.5-841.75
-7-733
-6.5-631.75
-6-538
-5.5-451.75
-5-373
-4.5-301.75
-4-238
-3.5-181.75
-3-133
-2.5-91.75
-2-58
-1.5-31.75
-1-13
-0.5-1.75
02
0.5-1.75
1-13
1.5-31.75
2-58
2.5-91.75
3-133
3.5-181.75
4-238
4.5-301.75
5-373
5.5-451.75
6-538
6.5-631.75
7-733
7.5-841.75
8-958
8.5-1081.75
9-1213
9.5-1351.75
10-1498

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий