Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-15 * x^{2} + 20 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(20^{2} - 4 *(-15) *(-5)\) = \(400 - 300\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 + \sqrt{100}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-20 + 10}{-30}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 - \sqrt{100}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-20 - 10}{-30}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{20}{-15}*x+\frac{-5}{-15}\) = \(x^{2} -1.33 * x + 0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.33 * x + 0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-15*(x-0.33)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -15x²+20x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -15x^2+20x-5

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-1705
-9.5-1548.75
-9-1400
-8.5-1258.75
-8-1125
-7.5-998.75
-7-880
-6.5-768.75
-6-665
-5.5-568.75
-5-480
-4.5-398.75
-4-325
-3.5-258.75
-3-200
-2.5-148.75
-2-105
-1.5-68.75
-1-40
-0.5-18.75
0-5
0.51.25
10
1.5-8.75
2-25
2.5-48.75
3-80
3.5-118.75
4-165
4.5-218.75
5-280
5.5-348.75
6-425
6.5-508.75
7-600
7.5-698.75
8-805
8.5-918.75
9-1040
9.5-1168.75
10-1305

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий