Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-15 * x^{2} + 19 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(19^{2} - 4 *(-15) *(-6)\) = \(361 - 360\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 + \sqrt{1}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-19 + 1}{-30}\) = 0.6 (3/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 - \sqrt{1}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-19 - 1}{-30}\) = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{19}{-15}*x+\frac{-6}{-15}\) = \(x^{2} -1.27 * x + 0.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.27 * x + 0.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.4\)
\(x_{1}+x_{2}=1.27\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.6 (3/5)\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-15*(x-0.6)*(x-0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -15x²+19x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -15x^2+19x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1696
-9.5-1540.25
-9-1392
-8.5-1251.25
-8-1118
-7.5-992.25
-7-874
-6.5-763.25
-6-660
-5.5-564.25
-5-476
-4.5-395.25
-4-322
-3.5-256.25
-3-198
-2.5-147.25
-2-104
-1.5-68.25
-1-40
-0.5-19.25
0-6
0.5-0.25
1-2
1.5-11.25
2-28
2.5-52.25
3-84
3.5-123.25
4-170
4.5-224.25
5-286
5.5-355.25
6-432
6.5-516.25
7-608
7.5-707.25
8-814
8.5-928.25
9-1050
9.5-1179.25
10-1316

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий