Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-15 * x^{2} + 18 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 *(-15) *(-3)\) = \(324 - 180\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{144}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-18 + 12}{-30}\) = 0.2 (1/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{144}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-18 - 12}{-30}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{-15}*x+\frac{-3}{-15}\) = \(x^{2} -1.2 * x + 0.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.2 * x + 0.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.2\)
\(x_{1}+x_{2}=1.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.2 (1/5)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-15*(x-0.2)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -15x²+18x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -15x^2+18x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1683
-9.5-1527.75
-9-1380
-8.5-1239.75
-8-1107
-7.5-981.75
-7-864
-6.5-753.75
-6-651
-5.5-555.75
-5-468
-4.5-387.75
-4-315
-3.5-249.75
-3-192
-2.5-141.75
-2-99
-1.5-63.75
-1-36
-0.5-15.75
0-3
0.52.25
10
1.5-9.75
2-27
2.5-51.75
3-84
3.5-123.75
4-171
4.5-225.75
5-288
5.5-357.75
6-435
6.5-519.75
7-612
7.5-711.75
8-819
8.5-933.75
9-1056
9.5-1185.75
10-1323

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий