Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-15 * x^{2} + 17 * x - 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 *(-15) *(-4)\) = \(289 - 240\) = 49
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{49}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-17 + 7}{-30}\) = 0.33 (1/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{49}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-17 - 7}{-30}\) = 0.8 (4/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{-15}*x+\frac{-4}{-15}\) = \(x^{2} -1.13 * x + 0.27\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.13 * x + 0.27 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.27\)
\(x_{1}+x_{2}=1.13\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = 0.8 (4/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-15*(x-0.33)*(x-0.8) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -15x²+17x-4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -15x^2+17x-4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1674 |
-9.5 | -1519.25 |
-9 | -1372 |
-8.5 | -1232.25 |
-8 | -1100 |
-7.5 | -975.25 |
-7 | -858 |
-6.5 | -748.25 |
-6 | -646 |
-5.5 | -551.25 |
-5 | -464 |
-4.5 | -384.25 |
-4 | -312 |
-3.5 | -247.25 |
-3 | -190 |
-2.5 | -140.25 |
-2 | -98 |
-1.5 | -63.25 |
-1 | -36 |
-0.5 | -16.25 |
0 | -4 |
0.5 | 0.75 |
1 | -2 |
1.5 | -12.25 |
2 | -30 |
2.5 | -55.25 |
3 | -88 |
3.5 | -128.25 |
4 | -176 |
4.5 | -231.25 |
5 | -294 |
5.5 | -364.25 |
6 | -442 |
6.5 | -527.25 |
7 | -620 |
7.5 | -720.25 |
8 | -828 |
8.5 | -943.25 |
9 | -1066 |
9.5 | -1196.25 |
10 | -1334 |