Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-15 * x^{2} + 16 * x - 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 *(-15) *(-4)\) = \(256 - 240\) = 16
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{16}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-16 + 4}{-30}\) = 0.4 (2/5)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{16}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-16 - 4}{-30}\) = 0.67 (2/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{-15}*x+\frac{-4}{-15}\) = \(x^{2} -1.07 * x + 0.27\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.07 * x + 0.27 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.27\)
\(x_{1}+x_{2}=1.07\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.4 (2/5)\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-15*(x-0.4)*(x-0.67) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -15x²+16x-4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -15x^2+16x-4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1664 |
-9.5 | -1509.75 |
-9 | -1363 |
-8.5 | -1223.75 |
-8 | -1092 |
-7.5 | -967.75 |
-7 | -851 |
-6.5 | -741.75 |
-6 | -640 |
-5.5 | -545.75 |
-5 | -459 |
-4.5 | -379.75 |
-4 | -308 |
-3.5 | -243.75 |
-3 | -187 |
-2.5 | -137.75 |
-2 | -96 |
-1.5 | -61.75 |
-1 | -35 |
-0.5 | -15.75 |
0 | -4 |
0.5 | 0.25 |
1 | -3 |
1.5 | -13.75 |
2 | -32 |
2.5 | -57.75 |
3 | -91 |
3.5 | -131.75 |
4 | -180 |
4.5 | -235.75 |
5 | -299 |
5.5 | -369.75 |
6 | -448 |
6.5 | -533.75 |
7 | -627 |
7.5 | -727.75 |
8 | -836 |
8.5 | -951.75 |
9 | -1075 |
9.5 | -1205.75 |
10 | -1344 |