Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-15 * x^{2} + 16 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 *(-15) *(-4)\) = \(256 - 240\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{16}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-16 + 4}{-30}\) = 0.4 (2/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{16}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-16 - 4}{-30}\) = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{-15}*x+\frac{-4}{-15}\) = \(x^{2} -1.07 * x + 0.27\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.07 * x + 0.27 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.27\)
\(x_{1}+x_{2}=1.07\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.4 (2/5)\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-15*(x-0.4)*(x-0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -15x²+16x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -15x^2+16x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1664
-9.5-1509.75
-9-1363
-8.5-1223.75
-8-1092
-7.5-967.75
-7-851
-6.5-741.75
-6-640
-5.5-545.75
-5-459
-4.5-379.75
-4-308
-3.5-243.75
-3-187
-2.5-137.75
-2-96
-1.5-61.75
-1-35
-0.5-15.75
0-4
0.50.25
1-3
1.5-13.75
2-32
2.5-57.75
3-91
3.5-131.75
4-180
4.5-235.75
5-299
5.5-369.75
6-448
6.5-533.75
7-627
7.5-727.75
8-836
8.5-951.75
9-1075
9.5-1205.75
10-1344

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий