Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-15 * x^{2} + 15 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 *(-15) * 0\) = \(225 \) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{225}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-15 + 15}{-30}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{225}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-15 - 15}{-30}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{-15}*x+\frac{0}{-15}\) = \(x^{2} -1 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-15*(x)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -15x²+15x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -15x^2+15x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1650
-9.5-1496.25
-9-1350
-8.5-1211.25
-8-1080
-7.5-956.25
-7-840
-6.5-731.25
-6-630
-5.5-536.25
-5-450
-4.5-371.25
-4-300
-3.5-236.25
-3-180
-2.5-131.25
-2-90
-1.5-56.25
-1-30
-0.5-11.25
00
0.53.75
10
1.5-11.25
2-30
2.5-56.25
3-90
3.5-131.25
4-180
4.5-236.25
5-300
5.5-371.25
6-450
6.5-536.25
7-630
7.5-731.25
8-840
8.5-956.25
9-1080
9.5-1211.25
10-1350

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий