Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-15 * x^{2} + 14 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 *(-15) *(-3)\) = \(196 - 180\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{16}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-14 + 4}{-30}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{16}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-14 - 4}{-30}\) = 0.6 (3/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{-15}*x+\frac{-3}{-15}\) = \(x^{2} -0.93 * x + 0.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.93 * x + 0.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.2\)
\(x_{1}+x_{2}=0.93\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = 0.6 (3/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-15*(x-0.33)*(x-0.6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -15x²+14x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -15x^2+14x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1643
-9.5-1489.75
-9-1344
-8.5-1205.75
-8-1075
-7.5-951.75
-7-836
-6.5-727.75
-6-627
-5.5-533.75
-5-448
-4.5-369.75
-4-299
-3.5-235.75
-3-180
-2.5-131.75
-2-91
-1.5-57.75
-1-32
-0.5-13.75
0-3
0.50.25
1-4
1.5-15.75
2-35
2.5-61.75
3-96
3.5-137.75
4-187
4.5-243.75
5-308
5.5-379.75
6-459
6.5-545.75
7-640
7.5-741.75
8-851
8.5-967.75
9-1092
9.5-1223.75
10-1363

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий