Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-15 * x^{2} + 12 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 *(-15) * 0\) = \(144 \) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{144}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-12 + 12}{-30}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{144}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-12 - 12}{-30}\) = 0.8 (4/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{-15}*x+\frac{0}{-15}\) = \(x^{2} -0.8 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.8 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.8 (4/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-15*(x)*(x-0.8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -15x²+12x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -15x^2+12x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1620
-9.5-1467.75
-9-1323
-8.5-1185.75
-8-1056
-7.5-933.75
-7-819
-6.5-711.75
-6-612
-5.5-519.75
-5-435
-4.5-357.75
-4-288
-3.5-225.75
-3-171
-2.5-123.75
-2-84
-1.5-51.75
-1-27
-0.5-9.75
00
0.52.25
1-3
1.5-15.75
2-36
2.5-63.75
3-99
3.5-141.75
4-192
4.5-249.75
5-315
5.5-387.75
6-468
6.5-555.75
7-651
7.5-753.75
8-864
8.5-981.75
9-1107
9.5-1239.75
10-1380

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий