Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-15 * x^{2} + 11 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 *(-15) *(-2)\) = \(121 - 120\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{1}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-11 + 1}{-30}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{1}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-11 - 1}{-30}\) = 0.4 (2/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{-15}*x+\frac{-2}{-15}\) = \(x^{2} -0.73 * x + 0.13\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.73 * x + 0.13 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.13\)
\(x_{1}+x_{2}=0.73\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = 0.4 (2/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-15*(x-0.33)*(x-0.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -15x²+11x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -15x^2+11x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1612
-9.5-1460.25
-9-1316
-8.5-1179.25
-8-1050
-7.5-928.25
-7-814
-6.5-707.25
-6-608
-5.5-516.25
-5-432
-4.5-355.25
-4-286
-3.5-224.25
-3-170
-2.5-123.25
-2-84
-1.5-52.25
-1-28
-0.5-11.25
0-2
0.5-0.25
1-6
1.5-19.25
2-40
2.5-68.25
3-104
3.5-147.25
4-198
4.5-256.25
5-322
5.5-395.25
6-476
6.5-564.25
7-660
7.5-763.25
8-874
8.5-992.25
9-1118
9.5-1251.25
10-1392

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий