Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-15 * x^{2} + 10 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 *(-15) * 0\) = \(100 \) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{100}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-10 + 10}{-30}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{100}}{2*(-15)}\) = \(\frac{-10 - 10}{-30}\) = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{-15}*x+\frac{0}{-15}\) = \(x^{2} -0.67 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.67 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-15*(x)*(x-0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -15x²+10x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -15x^2+10x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1600
-9.5-1448.75
-9-1305
-8.5-1168.75
-8-1040
-7.5-918.75
-7-805
-6.5-698.75
-6-600
-5.5-508.75
-5-425
-4.5-348.75
-4-280
-3.5-218.75
-3-165
-2.5-118.75
-2-80
-1.5-48.75
-1-25
-0.5-8.75
00
0.51.25
1-5
1.5-18.75
2-40
2.5-68.75
3-105
3.5-148.75
4-200
4.5-258.75
5-325
5.5-398.75
6-480
6.5-568.75
7-665
7.5-768.75
8-880
8.5-998.75
9-1125
9.5-1258.75
10-1400

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий