Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-15 * x^{2} - 2 * x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 *(-15) * 1\) = \(4 +60\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{64}}{2*(-15)}\) = \(\frac{+2 + 8}{-30}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{64}}{2*(-15)}\) = \(\frac{+2 - 8}{-30}\) = 0.2 (1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{-15}*x+\frac{1}{-15}\) = \(x^{2} + 0.13 * x -0.07\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.13 * x -0.07 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.07\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.13\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = 0.2 (1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-15*(x+0.33)*(x-0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -15x²-2x+1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -15x^2-2x+1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1479
-9.5-1333.75
-9-1196
-8.5-1065.75
-8-943
-7.5-827.75
-7-720
-6.5-619.75
-6-527
-5.5-441.75
-5-364
-4.5-293.75
-4-231
-3.5-175.75
-3-128
-2.5-87.75
-2-55
-1.5-29.75
-1-12
-0.5-1.75
01
0.5-3.75
1-16
1.5-35.75
2-63
2.5-97.75
3-140
3.5-189.75
4-247
4.5-311.75
5-384
5.5-463.75
6-551
6.5-645.75
7-748
7.5-857.75
8-975
8.5-1099.75
9-1232
9.5-1371.75
10-1519

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий