Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-15 * x^{2} - 20 * x - 5\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-20)^{2} - 4 *(-15) *(-5)\) = \(400 - 300\) = 100
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 + \sqrt{100}}{2*(-15)}\) = \(\frac{+20 + 10}{-30}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 - \sqrt{100}}{2*(-15)}\) = \(\frac{+20 - 10}{-30}\) = -0.33 (-1/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-20}{-15}*x+\frac{-5}{-15}\) = \(x^{2} + 1.33 * x + 0.33\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.33 * x + 0.33 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.33\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-15*(x+1)*(x+0.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -15x²-20x-5
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -15x^2-20x-5
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1305 |
-9.5 | -1168.75 |
-9 | -1040 |
-8.5 | -918.75 |
-8 | -805 |
-7.5 | -698.75 |
-7 | -600 |
-6.5 | -508.75 |
-6 | -425 |
-5.5 | -348.75 |
-5 | -280 |
-4.5 | -218.75 |
-4 | -165 |
-3.5 | -118.75 |
-3 | -80 |
-2.5 | -48.75 |
-2 | -25 |
-1.5 | -8.75 |
-1 | 0 |
-0.5 | 1.25 |
0 | -5 |
0.5 | -18.75 |
1 | -40 |
1.5 | -68.75 |
2 | -105 |
2.5 | -148.75 |
3 | -200 |
3.5 | -258.75 |
4 | -325 |
4.5 | -398.75 |
5 | -480 |
5.5 | -568.75 |
6 | -665 |
6.5 | -768.75 |
7 | -880 |
7.5 | -998.75 |
8 | -1125 |
8.5 | -1258.75 |
9 | -1400 |
9.5 | -1548.75 |
10 | -1705 |