Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-15 * x^{2} - 18 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 *(-15) *(-3)\) = \(324 - 180\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{144}}{2*(-15)}\) = \(\frac{+18 + 12}{-30}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{144}}{2*(-15)}\) = \(\frac{+18 - 12}{-30}\) = -0.2 (-1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{-15}*x+\frac{-3}{-15}\) = \(x^{2} + 1.2 * x + 0.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.2 * x + 0.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.2\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -0.2 (-1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-15*(x+1)*(x+0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -15x²-18x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -15x^2-18x-3

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-1323
-9.5-1185.75
-9-1056
-8.5-933.75
-8-819
-7.5-711.75
-7-612
-6.5-519.75
-6-435
-5.5-357.75
-5-288
-4.5-225.75
-4-171
-3.5-123.75
-3-84
-2.5-51.75
-2-27
-1.5-9.75
-10
-0.52.25
0-3
0.5-15.75
1-36
1.5-63.75
2-99
2.5-141.75
3-192
3.5-249.75
4-315
4.5-387.75
5-468
5.5-555.75
6-651
6.5-753.75
7-864
7.5-981.75
8-1107
8.5-1239.75
9-1380
9.5-1527.75
10-1683

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий