Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-15 * x^{2} - 14 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 *(-15) *(-3)\) = \(196 - 180\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{16}}{2*(-15)}\) = \(\frac{+14 + 4}{-30}\) = -0.6 (-3/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{16}}{2*(-15)}\) = \(\frac{+14 - 4}{-30}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{-15}*x+\frac{-3}{-15}\) = \(x^{2} + 0.93 * x + 0.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.93 * x + 0.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.2\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.93\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.6 (-3/5)\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-15*(x+0.6)*(x+0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -15x²-14x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -15x^2-14x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1363
-9.5-1223.75
-9-1092
-8.5-967.75
-8-851
-7.5-741.75
-7-640
-6.5-545.75
-6-459
-5.5-379.75
-5-308
-4.5-243.75
-4-187
-3.5-137.75
-3-96
-2.5-61.75
-2-35
-1.5-15.75
-1-4
-0.50.25
0-3
0.5-13.75
1-32
1.5-57.75
2-91
2.5-131.75
3-180
3.5-235.75
4-299
4.5-369.75
5-448
5.5-533.75
6-627
6.5-727.75
7-836
7.5-951.75
8-1075
8.5-1205.75
9-1344
9.5-1489.75
10-1643

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий