Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-15 * x^{2} - 13 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 *(-15) *(-2)\) = \(169 - 120\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{49}}{2*(-15)}\) = \(\frac{+13 + 7}{-30}\) = -0.67 (-2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{49}}{2*(-15)}\) = \(\frac{+13 - 7}{-30}\) = -0.2 (-1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{-15}*x+\frac{-2}{-15}\) = \(x^{2} + 0.87 * x + 0.13\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.87 * x + 0.13 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.13\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.87\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = -0.2 (-1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-15*(x+0.67)*(x+0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -15x²-13x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -15x^2-13x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1372
-9.5-1232.25
-9-1100
-8.5-975.25
-8-858
-7.5-748.25
-7-646
-6.5-551.25
-6-464
-5.5-384.25
-5-312
-4.5-247.25
-4-190
-3.5-140.25
-3-98
-2.5-63.25
-2-36
-1.5-16.25
-1-4
-0.50.75
0-2
0.5-12.25
1-30
1.5-55.25
2-88
2.5-128.25
3-176
3.5-231.25
4-294
4.5-364.25
5-442
5.5-527.25
6-620
6.5-720.25
7-828
7.5-943.25
8-1066
8.5-1196.25
9-1334
9.5-1479.25
10-1632

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий