Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-14 * x^{2} + 7 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 *(-14) * 0\) = \(49 \) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{49}}{2*(-14)}\) = \(\frac{-7 + 7}{-28}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{49}}{2*(-14)}\) = \(\frac{-7 - 7}{-28}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{-14}*x+\frac{0}{-14}\) = \(x^{2} -0.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-14*(x)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -14x²+7x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -14x^2+7x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1470
-9.5-1330
-9-1197
-8.5-1071
-8-952
-7.5-840
-7-735
-6.5-637
-6-546
-5.5-462
-5-385
-4.5-315
-4-252
-3.5-196
-3-147
-2.5-105
-2-70
-1.5-42
-1-21
-0.5-7
00
0.50
1-7
1.5-21
2-42
2.5-70
3-105
3.5-147
4-196
4.5-252
5-315
5.5-385
6-462
6.5-546
7-637
7.5-735
8-840
8.5-952
9-1071
9.5-1197
10-1330

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий