Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-13 * x^{2} + 13 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 *(-13) * 0\) = \(169 \) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{169}}{2*(-13)}\) = \(\frac{-13 + 13}{-26}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{169}}{2*(-13)}\) = \(\frac{-13 - 13}{-26}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{-13}*x+\frac{0}{-13}\) = \(x^{2} -1 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-13*(x)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -13x²+13x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -13x^2+13x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1430
-9.5-1296.75
-9-1170
-8.5-1049.75
-8-936
-7.5-828.75
-7-728
-6.5-633.75
-6-546
-5.5-464.75
-5-390
-4.5-321.75
-4-260
-3.5-204.75
-3-156
-2.5-113.75
-2-78
-1.5-48.75
-1-26
-0.5-9.75
00
0.53.25
10
1.5-9.75
2-26
2.5-48.75
3-78
3.5-113.75
4-156
4.5-204.75
5-260
5.5-321.75
6-390
6.5-464.75
7-546
7.5-633.75
8-728
8.5-828.75
9-936
9.5-1049.75
10-1170

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий