Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} + 9 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 *(-12) * 3\) = \(81 +144\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{225}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-9 + 15}{-24}\) = -0.25 (-1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{225}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-9 - 15}{-24}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{-12}*x+\frac{3}{-12}\) = \(x^{2} -0.75 * x -0.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.75 * x -0.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=0.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.25 (-1/4)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x+0.25)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -12x²+9x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -12x^2+9x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1287
-9.5-1165.5
-9-1050
-8.5-940.5
-8-837
-7.5-739.5
-7-648
-6.5-562.5
-6-483
-5.5-409.5
-5-342
-4.5-280.5
-4-225
-3.5-175.5
-3-132
-2.5-94.5
-2-63
-1.5-37.5
-1-18
-0.5-4.5
03
0.54.5
10
1.5-10.5
2-27
2.5-49.5
3-78
3.5-112.5
4-153
4.5-199.5
5-252
5.5-310.5
6-375
6.5-445.5
7-522
7.5-604.5
8-693
8.5-787.5
9-888
9.5-994.5
10-1107

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий