-12x²+9x+3=0 (минус 12 умножить на x в квадрате плюс 9 умножить на x плюс 3 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $-12\ast x^2+9\ast x+3$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $9^2-4\ast (-12)\ast 3$ = $81+144$ = 225

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-9+\sqrt{225}}{2\ast (-12)}$ = $\frac{-9+15}{-24}$ = -0.25 (-1/4)

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-9-\sqrt{225}}{2\ast (-12)}$ = $\frac{-9-15}{-24}$ = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{9}{-12}\ast x+\frac{3}{-12}$ = $x^2-0.75\ast x-0.25$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2-0.75\ast x-0.25=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=-0.25$
$x_1+x_2=0.75$

Методом подбора получаем:
$x_1=-0.25(-1/4)$
$x_2=1$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$-12\ast (x+0.25)\ast (x-1)=0$