Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} + 9 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 *(-12) * 0\) = \(81 \) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{81}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-9 + 9}{-24}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{81}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-9 - 9}{-24}\) = 0.75 (3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{-12}*x+\frac{0}{-12}\) = \(x^{2} -0.75 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.75 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.75 (3/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x)*(x-0.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -12x²+9x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -12x^2+9x

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-1290
-9.5-1168.5
-9-1053
-8.5-943.5
-8-840
-7.5-742.5
-7-651
-6.5-565.5
-6-486
-5.5-412.5
-5-345
-4.5-283.5
-4-228
-3.5-178.5
-3-135
-2.5-97.5
-2-66
-1.5-40.5
-1-21
-0.5-7.5
00
0.51.5
1-3
1.5-13.5
2-30
2.5-52.5
3-81
3.5-115.5
4-156
4.5-202.5
5-255
5.5-313.5
6-378
6.5-448.5
7-525
7.5-607.5
8-696
8.5-790.5
9-891
9.5-997.5
10-1110

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий