Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} + 8 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 *(-12) * 4\) = \(64 +192\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{256}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-8 + 16}{-24}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{256}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-8 - 16}{-24}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{-12}*x+\frac{4}{-12}\) = \(x^{2} -0.67 * x -0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.67 * x -0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x+0.33)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -12x²+8x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -12x^2+8x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1276
-9.5-1155
-9-1040
-8.5-931
-8-828
-7.5-731
-7-640
-6.5-555
-6-476
-5.5-403
-5-336
-4.5-275
-4-220
-3.5-171
-3-128
-2.5-91
-2-60
-1.5-35
-1-16
-0.5-3
04
0.55
10
1.5-11
2-28
2.5-51
3-80
3.5-115
4-156
4.5-203
5-256
5.5-315
6-380
6.5-451
7-528
7.5-611
8-700
8.5-795
9-896
9.5-1003
10-1116

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий