Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} + 7 * x - 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 *(-12) *(-1)\) = \(49 - 48\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{1}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-7 + 1}{-24}\) = 0.25 (1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{1}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-7 - 1}{-24}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{-12}*x+\frac{-1}{-12}\) = \(x^{2} -0.58 * x + 0.08\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.58 * x + 0.08 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.08\)
\(x_{1}+x_{2}=0.58\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.25 (1/4)\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x-0.25)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -12x²+7x-1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -12x^2+7x-1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1271
-9.5-1150.5
-9-1036
-8.5-927.5
-8-825
-7.5-728.5
-7-638
-6.5-553.5
-6-475
-5.5-402.5
-5-336
-4.5-275.5
-4-221
-3.5-172.5
-3-130
-2.5-93.5
-2-63
-1.5-38.5
-1-20
-0.5-7.5
0-1
0.5-0.5
1-6
1.5-17.5
2-35
2.5-58.5
3-88
3.5-123.5
4-165
4.5-212.5
5-266
5.5-325.5
6-391
6.5-462.5
7-540
7.5-623.5
8-713
8.5-808.5
9-910
9.5-1017.5
10-1131

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий