Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} + 5 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 *(-12) * 3\) = \(25 +144\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{169}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-5 + 13}{-24}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{169}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-5 - 13}{-24}\) = 0.75 (3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{-12}*x+\frac{3}{-12}\) = \(x^{2} -0.42 * x -0.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.42 * x -0.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=0.42\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = 0.75 (3/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x+0.33)*(x-0.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -12x²+5x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -12x^2+5x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1247
-9.5-1127.5
-9-1014
-8.5-906.5
-8-805
-7.5-709.5
-7-620
-6.5-536.5
-6-459
-5.5-387.5
-5-322
-4.5-262.5
-4-209
-3.5-161.5
-3-120
-2.5-84.5
-2-55
-1.5-31.5
-1-14
-0.5-2.5
03
0.52.5
1-4
1.5-16.5
2-35
2.5-59.5
3-90
3.5-126.5
4-169
4.5-217.5
5-272
5.5-332.5
6-399
6.5-471.5
7-550
7.5-634.5
8-725
8.5-821.5
9-924
9.5-1032.5
10-1147

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий