Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} + 5 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 *(-12) * 2\) = \(25 +96\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{121}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-5 + 11}{-24}\) = -0.25 (-1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{121}}{2*(-12)}\) = \(\frac{-5 - 11}{-24}\) = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{-12}*x+\frac{2}{-12}\) = \(x^{2} -0.42 * x -0.17\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.42 * x -0.17 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.17\)
\(x_{1}+x_{2}=0.42\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.25 (-1/4)\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-12*(x+0.25)*(x-0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -12x²+5x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -12x^2+5x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1248
-9.5-1128.5
-9-1015
-8.5-907.5
-8-806
-7.5-710.5
-7-621
-6.5-537.5
-6-460
-5.5-388.5
-5-323
-4.5-263.5
-4-210
-3.5-162.5
-3-121
-2.5-85.5
-2-56
-1.5-32.5
-1-15
-0.5-3.5
02
0.51.5
1-5
1.5-17.5
2-36
2.5-60.5
3-91
3.5-127.5
4-170
4.5-218.5
5-273
5.5-333.5
6-400
6.5-472.5
7-551
7.5-635.5
8-726
8.5-822.5
9-925
9.5-1033.5
10-1148

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий